정팔각형 각 변을 연장하여 얻은 별모양 다각형을 별팔각형이라고 한다
마찬가지 방법으로 정팔면체의 각 면을 연장하여 생긴 별 모양 입체를 별팔면체라고 한다.
정사면체 전개도 두 장으로 정팔면체를 만들고, 나머지 정사면체 전개도 8장으로 작은 정사면체를 만든다.
먼저 정팔면체와 정사면체 4개로 큰 정사면체를 만드는 활동을 하고, 정팔면체의 부피가 큰 정사면체 부피의 절반임을 탐구한다.
이 큰 정사면체를 투명 정육면체 안에 넣어 보고 정사면체 부피가 정육면체 부피의 1/3임을 탐구한다.
이 과정에서 정팔면체, 정사면체, 정육면체의 정다면체 순환을 공부한다. 또한 이들의 부피관계를 이용하면 정사면체, 정팔면체 부피를 정육면체 부피에서 구할 수 있게 된다.
남은 정사면체 4개를 큰 정사면체에 각 면의 중심에 붙여서 별팔면체를 완성한다.
이 별팔면체를 다시 투명 정육면체에 넣고 부피가 절반임을 확인한다. 이 활동은 수학문화원에서 많은 학생들이 학습한 가장 인기있는 체험활동이다. | 
